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Mathematik-Online, Rechnen im Alltag

Kraftstoffverbrauch

Anfrage: Carsten Möller, web.de
Wir stellen an unserem Firmenwagen nach dem Tanken Tachostand und Durchschnittsverbrauch immer auf Null. Person A fährt anschließend zum Beispiel 250 Kilometer und verbraucht durchschnittlich 5,8 Liter pro 100 Kilometer, dann steigert Person B auf einer Strecke von 150 km den Verbrauch auf 7 Liter. Wie lässt sich jetzt der durchschnittliche Verbrauch von B bestimmen ?

Antwort:

Der Verbrauch von B beträgt (250 / 150)×(7 - 5,8) + 7 = 9 (natürlich in Litern pro 100 Km). Die Formel hierzu lautet:

DB = (a/b)×(D-DA) + D.

DB ist der gesuchte Durchschnittsverbrauch von B, DA der durchschnittliche Verbrauch von A und D der gesamte Durchschnittsverbrauch, der letztendlich angezeigt wird. a steht für die gefahrenen Kilometer von A und b für die Kilometer von B.

Herleitung der Formel:

Die erste Teilstrecke betrage a Kilometer, die zweite Teilstrecke sei b Kilometer lang. Der Durchschnittsverbrauch (pro 100 Kilometer) auf diesen a+b Kilometern sei D. Also werden insgesamt (a+b)×D/100 Liter Kraftstoff verbraucht. Andererseits werden auf der 1.Teilstrecke genau a×DA/100 Liter verbraucht und auf der 2.Teilstrecke b×DB/100.

Somit gilt: (a+b)×D/100 = a×DA/100 + b×DB/100. Wenn man diese Gleichung nach DB auflöst, ergibt das unsere obige Formel, die man sich auch wie folgt merken kann: (Strecke 1 / Strecke 2) × Verbrauchsdifferenz + gesamter Durchschnittsverbrauch.

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