In Excel gibt es hierzu die Funktion „ZINS” - allerdings werden dabei die Zinsen am Ende jeder Zahlungsperiode kapitalisiert (in Ihrem Fall also monatlich). Die Banken rechnen die Zinsen in der Regel aber erst am Jahresende dem Kapital hinzu, und dann liefert „ZINS” nicht den entsprechenden Zinssatz. Bei der praxisüblichen Zinskapitalisierung zum Jahresende und Einzahlung des Betrages R jeweils am Monatsanfang ergibt sich nach n Jahren bei einem Jahreszinssatz von p Prozent das Endkapital
Kn = R·(12 + 13·p/2)·[(1+p)n - 1]/ p.
Für n ≥ 5 lässt sich diese allgemeine Gleichung nicht nach p umstellen. Das ist jedoch kein Problem, weil man für konkrete Werte von R und Kn den gesuchten Zinssatz p etwa durch Intervallschachtelung mit Excel elementar bestimmen kann.Bemerkung
Die obige Formel haben wir folgendermaßen hergeleitet: Vom Jahresbeginn an wird zum Anfang eines jeden Monats die Rate R eingezahlt. Ende des Jahres betragen die Zinsen Z:= 1·R·p/12 + 2·R·p/12 + ... + 12·R·p/12. Wir addieren die 12 Raten hinzu und erhalten den BetragB:= 12·R + Z = R·(12 + 13·p/2).
B wächst mit Zinseszinsen in den verbleibenden n-1 Jahren auf den Betrag Bn-1:= B·(1+p)n-1 an. Im zweiten Jahr erhalten wir erneut den Betrag B, der in den verbleibenden n-2 Jahren auf Bn-2:= B·(1+p)n-2 anwächst. So fortfahrend ergibt sich n Jahren das Kapital
Kn = Bn-1 + Bn-2 + ... + Bo =
B·[(1+p)n-1 + (1+p)n-2 + ...
+ (1+p)0] =
B ·[(1+p)n -1] / p
= R·(12 + 13·p/2)
·
[(1+p)n - 1] / p.