Auf ähnliche Weise lässt sich ein Kegelstumpf konstruieren:
Das Schnittmuster ist Teil eines Kreisrings, also ein Kreissektor, aus dem ein zweiter Sektor herausgeschnitten wird:
Der Satz des Pythagoras liefert m = √h²+(R-r)² und aus dem Strahlensatz erhalten wir die Gleichung R/r = M/(M-m). Damit gilt: M = m·R/(R-r). Die Skizze zeigt auch: 2R·π = 2M·π·(α/2π) und daraus folgt: α = 2π·R/M - das sind 360·R/M Grad.
Bemerkung
Wir befassen uns nun mit dem „Problem” des halbvollen Glases:Wenn unser Glas jetzt ein Kegelstumpf ist - die skizzierte hellgraue Fläche ist dann massiv - entspricht „halbvoll” der Gleichung ½·(R²·H - r²·a)·π/3 = (x²·h - r²·a)·π/3. Daraus folgt: H·R² + a·r² = 2h·x². Der Strahlensatz liefert: x = h·r/a sowie R/r = H/a und somit gilt: 2h³ = H³+a³. Ebenso zeigt der Strahlensatz: a = H·r/R = r·(H-a)/(R-r), also gilt: H = (H-a)·R/(R-r). Mit Hilfe dieser Gleichungen und elementarer Umformungen erhalten wir nun den Quotienten aus gesuchter und maximaler Füllhöhe: